新証券投資理論

消費や富の量が大きくなるほど、追加的に得られる1円当たりの消費や富がもたらす効用の増分は小さくなる。

関数uは凹関数。下から見た形状で判断する。

フォンノイマン=モルゲンシュテルンの期待効用最大化原理  期待効用を最大にすべく行動するという主張。期待効用であるから、くじの賞金の期待値の効用ではない。

限界効用逓減、凹関数を満たす限り、

E[u(X)]<=u(E[X])

このような効用関数を持つ投資家をリスク回避型。リスク回避型だから奨金額の確定したXのほうが投資家に高い期待効用をもたらす。

確実等価額

絶対貰える賞金の効用と効用の期待値が等しくなる場合の絶対貰える賞金。

リスク回避型の投資家のもと、絶対貰える賞金のほうが確率くじの期待値より小さくなる。この差がリスクディスカウント。

リスクディスカウントは効用関数の湾曲が大きいと大きくなる。湾曲の大きさがリスク回避度。リスク回避度の逆数がリスク許容度。

リスク回避度は、E(X)- X ~ 1/2A(u)σ^2で近似。面白い。

関数の湾曲の大きさを、曲率。曲率をリスク回避度という。