独立とはなんぞや - デブに人権は無い

めっちゃわかりやすい。

事象が独立っていうのは、二つの事象があったら関係ないことが独立って考えていたがどうも違う。違うというよりは正確ではない。

正確には「片方の事象が起こるかどうか分かっても、もう片方の事象が起こる確率に影響を与えないこと」ということらしい。

さらに考えると「独立ならば無相関であるが、無相関であっても独立ではない。」という話がよくあるけれどこれはどう理解すればいいのか？無相関っていうのも色々考え方があるようだけど、独立よりは狭い概念で、二つの確率変数XとYについて直線的な関係が無いことを指すらしい。https://mathtrain.jp/uncorrelated

XとYが直線的に関係が無いけど、お互いの発生の事象に影響を与えるわけではないと。

ただ分布が多次元正規分布に従う場合、無相関なら独立というのが成立する。

無相関にも、色々見方があるという点要注意。

E[XY]=E[X]E[Y]

相関係数0

共分散0などは無相関と同じ意味。

無相関だけど独立な事例も覚えておく。(X,Y)=(1,0)、(-1,0)、(0,1)、(0,-1)で各々1/4の事例は、関係ありそう(独立では無い)が無相関な事例で、独立っていうのは無相関より広い概念であることが理解できる。

あと必要十分条件がわからんかったのでメモ。覚える方が早いらしい。

pならばqっていうのは、十必で考えて主語がqなら必要、pなら十分。

十必であることが重要。必要の方が広い概念。

アクチュアリー数学の2018年の問題1(1)から色々考えてました。